Ինչպե՞ս գիտենք, որ բոլոր էլեկտրոնները նույնական են: Մաս 2

1-ին մասում ես անցա Գիբսի պարադոքսը, որը 19-րդ դարի վերջին վիճակագրական մեխանիկայի պարադոքսն էր, որի բանաձևը ենթադրում էր, որ մասնիկները պետք է լինեն նույնական և տարբերակելի ինչ-որ մակարդակի վրա: Սա առաջին ակնարկն էր, և որոշ մարդիկ մտածում էին հարցի վերաբերյալ, բայց իրականում վերջին խոսքը չէր:

2-րդ մասում ես լրացնում եմ իմ բացատրությունը, թե ինչպես են ֆիզիկոսները գիտեն, որ բոլոր տարրական մասնիկները (օրինակ ՝ էլեկտրոնը) նույնական են քվանտային մեխանիկա նետելու միջոցով, ֆիզիկայի հետաքրքրաշարժ տարածք, որը հայտնաբերվել և զարգացել է 20-ի առաջին 3 տասնամյակների ընթացքում: դար (1900-1930): Պետք է լիովին հնարավոր լինի կարդալ 2-րդ մասը `առանց կարդալու 1-ին մասը. չնայած երկուսն էլ կապ ունեն այն բանի հետ, թե ինչու մասնիկները նույնական են, երկուսն էլ ինքնուրույն են և ոչ մեկը կախված չէ մյուսից: Մաս 1-ը, ըստ էության, այն բացատրությունն է, որը կարելի էր հասկանալ 1900 թ.-ին, մինչդեռ 2-րդ մասը `բացատրությունն է, ինչպես հասկացվեց 1930 թ.-ին` քվանտային մեխանիկայի ավարտից հետո:

Դասական վիճակագրական մեխանիկայում, ըստ հավանականությունների, կարող եք ներկայացնել համակարգի վիճակի տարբեր հնարավորություններ: Օրինակ, եթե դուք գիտեք գազի ջերմաստիճանը և ճնշումը, գազը կազմող տարբեր մասնիկների վիճակագրական բաշխում է (որը կոչվում է «հավանականության խտության գործառույթ»): Այս մասնիկները պատահականորեն ցատկում են շուրջը: Բարձր ջերմաստիճանում ավելի հավանական է, որ գտնեք գազի անհատական ​​մոլեկուլ, որն արագորեն շարժվում է. ցածր ջերմաստիճանում դուք ավելի հավանական է, որ գտնեք գազի անհատական ​​մոլեկուլը դանդաղ շարժվող: Բայց ցանկացած ձևով հնարավորությունների մի ամբողջ շարք կա:

Քվանտային մեխանիկայում նույնն է, բայց մի փոքր ավելի բարդանում է: Քվանտային մեխանիկայում հավանականության խտության գործառույթը տրվում է բարդ գործառույթի մեծության քառակուսիով, որը կոչվում է «ալիքի գործառույթ»: Ըստ բարդության, ես նկատի ունեմ իրական թվերի գործառույթի փոխարեն (x = 1, 2, 3.4, 9.8 և այլն), դա բարդ թվերի գործառույթ է, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իրական և երևակայական մաս (z = 1 + i, 2 + 3.5i, 4.8 + 9i և այլն) Եթե նախկինում երբևէ չեք հանդիպել դա, վստահ եմ, որ այն իսկապես տարօրինակ է թվում: Բայց ես ավելին չեմ կարող ասել, քան. Քվանտային մեխանիզմն այսպես է գործում. Դա տարօրինակ է:

Օրինակ, եթե էլեկտրոնի համար ալիքի գործառույթը 1 / √2 է x- ում և 1 / √2 դիրքում y- ում, ապա դրանք քառակուսի դեպքում դուք ստանում եք հավանականություններ. X- դիրքում դրա գտնման շանսերը 1/2 են: իսկ y- ում այն ​​գտնելու շանսերը նույնպես 1/2 են: Այսպիսով, դուք ունեք 50/50 կրակոց, եթե այն փնտրում եք ցանկացած վայրում:

Մինչ այժմ սա դեռ նույնական է դասական վիճակագրական մեխանիկայի հետ: Եթե ​​ցանկանաք, կարող եք նաև դասի ֆիզիկայում ներկայացնել հավանականության խտության գործառույթն ըստ ամեն ինչի ինքն իր քառակուսի արմատով, և ոչինչ չի փոխվի: Տարբերությունն այն է, որ քվանտային մեխանիկայում ալիքի ֆունկցիան ավելի քիչ նման է մտավոր աբստրակցիայի և ավելի շատ նման է իրական ֆիզիկական ալիքի, քանի որ այն կարող է ցուցադրել միջամտություն:

Մուգ և թեթև միջամտության եզրեր

Դասականորեն հավանականության ալիքները չեն խառնվում միմյանց: Հավանականությունը միշտ դրական թիվ է, այնպես որ, եթե գազի երկու տարբեր մասնիկները յուրաքանչյուրը ունեն հավանականություն p, գտնվելու վայրը x- ում գտնելու համար, ապա դրանցից որևէ մեկի գտնելու հավանականությունը պարզապես 2p է: Դասականորեն, տեղի ունեցած տարբեր իրադարձությունների հավանականությունը (կամ տարբեր չափման արդյունքներ տեղի են ունենում) միշտ ավելացնում են միմյանց, այն երբեք չի հանում:

Բայց քվանտային մեխանիկայում դա հենց ալիքի գործառույթն է (այլ ոչ թե իր քառակուսի), որը հանդես է գալիս որպես ալիք: Եվ քանի որ յուրաքանչյուր կետում ալիքի ֆունկցիան կարող է լինել ցանկացած բարդ թիվ (ներառյալ դրական կամ բացասական իրական թվերը), երբեմն երբ տարբեր հնարավորություններ ես համատեղում, հավանականությունները ավելացնում են, բայց դրանք իջնում ​​են այլ անգամ: Երբ հանում է տեղի ունենում, օրինակ, եթե երկու տարբեր իրադարձությունների հավանականությունը ամբողջովին չեղյալ է հայտարարում, ինչը անհնարին է դարձնում դրանց կատարումը, դա կոչվում է քվանտային միջամտություն:

Ենթադրենք, մենք ունենք 2 էլեկտրոն, և միայն երկու տեղ կա, որտեղ կարելի է գտնել յուրաքանչյուր էլեկտրոն, գտնվելու վայրը x կամ գտնվելու վայրը y: Եթե ​​երկու էլեկտրոն տարբերակիչ լինեին, ապա մենք դրանք կարող էինք պիտակել «էլեկտրոն A» և «էլեկտրոն B», և դա կնշանակեր, որ կան 4 հնարավոր պետություններ, որոնց մեջ 2-էլեկտրոն համակարգը կարող է լինել: Կա՛՛ A, և՛ B- ն x- ում, և երկուսն էլ at- ում, A- ն x- ում է, իսկ B- ը y- ում, կամ B- ն x- ում, իսկ A- ը y- ում: Ամփոփելու համար մենք ունենք AB = xx, yy, xy կամ yx: Քվանտային մեխանիկայում այսպիսի պետությունները ներկայացնելու համար ընդհանուր նշում է `| անկյուն փակագծեր օգտագործելը` | xx>, | yy>, | xy> և | yx>:

1920-ականների գիտական ​​հետազոտությունները ապշեցուցիչ փաստ են ցույց տվել. Նման 2 էլեկտրոնների համակարգ չի կարող լինել 4 տարբեր նահանգներում, կա միայն 1 հնարավոր պետություն:

Դրա պատճառի մի մասը, որը դուք պետք է կարողանաք գուշակել. Եթե էլեկտրոն Ա- ն էլեկտրոնիկից B տարբերակելու հնարավորություն չկա, ապա պետությունները | xy> և | yx> նույնական են: Դրանք նույն ֆիզիկական վիճակը ներկայացնելու ընդամենը երկու տարբեր եղանակ են: Ամեն դեպքում, x դիրքում կա 1 էլեկտրոն, իսկ y դիրքում `1:

Բայց դա դեռ մեզ թողնում է 3 նահանգով, ոչ թե 1-ով: Ինչը սխալ է նման պետություն ունենալու դեպքում, որտեղ երկու էլեկտրոնները գտնվում են x դիրքում, կամ | yy>, որտեղ երկուսն էլ գտնվում են y դիրքում: Ստացվում է, որ ավելի քան 1 էլեկտրոն երբեք չի կարող գրավել նույն պետությունը: 1925-ին Վոլֆգանգ Պաուլին առաջարկել է այս սկզբունքը, որն այժմ հայտնի է որպես Պաուլի բացառման սկզբունքը, և 1940-ին նա կարողացավ ապացուցել, որ օգտագործելով քվանտային դաշտի տեսությունը, որ այն վերաբերում է ոչ միայն էլեկտրոններին, այլև որոշակի տիպի բոլոր մասնիկներին (նրանք, ովքեր ունեն կես ամբողջությամբ: պտտ - էլեկտրոնները ունեն պտտվել 1/2):

Վոլֆգանգ Պաուլին

Ինձ շատ հեռու կլիներ թեմա լիարժեք բացատրություն տալու համար, թե ինչ է պտտվում այս գրառումը (եթե ուզում եք ավելին իմանալ, ձեզ խրախուսվում է կարդալ spin-1/2-ի իմ բացատրությունը այստեղ Quora- ում, որը նրանք պարզապես տեղեկացրել են նախօրեին ինձ ուղարկվել էին ավելի քան 100,000 մարդ: Բայց պարզվում է, բոլոր քվանտային մասնիկները ընկնում են 2 կատեգորիաներից 1-ի ՝ ֆերմերներ կամ բոզոններ: Ֆերմերներն ունեն կես ամբողջ թեքություն և ենթարկվում են Պաուլիի բացառման սկզբունքին, մինչդեռ բոզոնները ունեն ամբողջ թվով պտտություն և չեն ունենում:

Fermերմերը հակված են ունենալ ավելի շատ «նյութի նման» հատկություններ: Օրինակ ՝ էլեկտրոնները, պրոտոնները և նեյտրոնները բոլորն են պտտվում-1/2 ֆերմիոններ: Դրանք այն են, ինչը կազմում են նյութի շինարարական բլոկները (ատոմներ, մոլեկուլներ և այլն): Դուք գուցե լսել եք ինչ-որ տեղ կամ մեկ այլ վայր, որ այդ հարցը չի կարող միևնույն ժամանակ զբաղեցնել նույն տարածքը: Դա մասամբ պայմանավորված է Պաուլիի բացառման սկզբունքով (ինչպես նաև էլեկտրաստատիկ հակադարձում տարբեր ատոմների միջև):

Բոսոնները հակված են ավելի շատ «ճառագայթման նման» հատկությունների: Օրինակ ՝ ֆոտոնները - լույսի և էլեկտրամագնիսական ճառագայթահարման համար պատասխանատու մասնիկները (ռադիոալիքներ, միկրոալիքային վառարան, wifi, ուլտրամանուշակագույն, ռենտգենյան ճառագայթներ, գամմա ճառագայթներ և այլն) - սպին-1 բոսոն են: 2012-ին LHC- ում հայտնաբերված Հիգսի բոզոնը սպին-0 բոսոն է: Եվ տեսական ֆիզիկոսների մեծամասնությունը կարծում է, որ ինքնահոս միջնորդվում է սպին -2 բոսոնի կողմից, որը կոչվում է գրեյտոն, թեև դա դեռևս չի հայտնաբերվել լաբորատորիայում:

Պաուլիի բացառման սկզբունքը միայն աքսիոմատիկ կանոն չէ, այլ այն եզրակացություն է, որը կարող է բխել ֆիզիկայի մեր լավագույն հիմնական տեսություններից: Իրականում, դա պահանջում է ինչպես Էյնշտեյնի տեսությունը հատուկ հարաբերականության մասին, և՛ քվանտային մեխանիկի հետ զուգորդված, որպեսզի ամբողջությամբ ստացվեն Պաուլիի բացառման սկզբունքը որպես եզրակացություն: Սփինն աշխատելու եղանակի պատճառով 2 բոզոնների ալիքային ֆունկցիան միշտ ստիպված է լինում լինել «սիմետրիկ», մինչդեռ 2 ֆորմոնների ալիքի ֆունկցիան միշտ ստիպված է լինում լինել «հակամետրիկ»:

Այս համատեքստում սիմետրիկությունը պարզապես նշանակում է, որ եթե դուք փոխանակում եք երկու բոզոնների տեղադրությունները, ապա ոչինչ չի պատահում, դուք վերադառնում եք ճիշտ նույն վիճակին: Հակասիմետրիկ նշանակում է նման մի բան, բայց ոչ այնքան բարդ. Եթե դուք փոխում եք երկու նույնական ֆորմոնների տեղանքները, ապա վերադառնում եք նույն վիճակը, բայց դրա դիմաց մինուս նշանով:

Քվանտային մեխանիզմն իրականացվում է վեկտորային տարածության մի տեսակի մեջ, որը կոչվում է «Հիլբերտ» տարածք, երբ, երբ ունեք 2 նահանգ, կա մեկ այլ պետություն, որը դրանցից կարող է ձևավորվել ՝ դրանք միացնելով «գծային համադրությամբ»: Օրինակ, եթե | xy> և | yx> երկուսն էլ Հիլբերտի տարածության մեջ են երկու պետություն, ապա | xy> + | yx> -ը նաև պետություն է նույն Հիլբերտի տարածքում: Եվ ահա և | xy> - | yx> կամ ցանկացած այլ գծային համադրություն, ինչպիսին է 3 | xy> -2 | yx>: Քվանտային մեխանիկայում պետությունները միավորելու այս եղանակը կոչվում է «գերծանրքաշային»: Փոխարենը, միանշանակ գտնվելով մի վայրում կամ հաստատ ուրիշը գտնվելիս, էլեկտրոնն ունի որոշակի շանսեր լինել միմյանց մոտ, իսկ մյուսում գտնվելու որոշակի հնարավորություն:

Այնուամենայնիվ, քանի որ այս պետությունները քվանտային ալիքի ֆունկցիա են ներկայացնում, և ես ավելի վաղ ես նշեցի, որ քվանտային ալիքի ֆունկցիայի մեծության քառակուսին հավանականության բաշխում է, պետությունները պետք է նորմալանան այնպես, որ ցանկացած տեղ գտնված էլեկտրոնի ընդհանուր հավանականությունը ավելանա: մինչև 100% (կամ 1): Հետևաբար, վերը նշված գծային համակցություններում գործակիցները պետք է բաժանվեն ընդհանուր գործոնով `դրանք նորմալացնելու համար:

Դա համատեղելով այն պահանջի հետ, որ ֆերմիոնային ալիքային ֆունկցիաները միշտ պետք է լինեն հակասիմետրիկ, նշանակում է, որ միակ պետությունը, որի մեջ կարող են լինել այս 2 էլեկտրոնները (ենթադրելով, որ դրանց համար կա միայն 2 հնարավոր վայր) `1 / √2 | xy> -1 / √2 | yx>. (Կամ նույն բանը, որը բազմապատկվում է 1 մեծության ցանկացած բարդ թվով, որը ֆիզիկապես համարժեք է:) Եթե մենք x- ն և y- ը փոխանակում ենք դրանում, մենք ստանում ենք 1 / √2 | yx> -1 / √2 | xy> որը հենց -1 անգամ սկզբնական վիճակ: Մաթեմատիկորեն սա Հիլբերտի տարածության մեջ այլ պետություն է, բայց ֆիզիկապես դա նշանակում է նույն բանը: Եթե ​​դուք քառակուսու եք 1 / √2 գործակիցը, ապա դա ձեզ ասում է, որ կա 1/2 հավանականություն, որ էլեկտրոն A- ն x- ում է, իսկ էլեկտրոն B- ն ՝ y- ում, իսկ 1/2 հավանականությունը, որ էլեկտրոն B- ն x և էլեկտրոն A- ն է: գտնվում է y- ում: 50/50

Մեր արածը երկու պետություն է, որոնք ֆիզիկապես տարբերակված չեն `| xy> և | yx>, և կազմվել է դրանց գերծանրքաշային մասը, որն ունի ֆերմերների համար պահանջվող այս հակիմետրիկ հատկությունը: Իսկ ի՞նչ է վերաբերում պետություններին | xx> և | yy>: Սրանք երբեք չեն կարող լինել հակասիմետրիկ, քանի որ x- ի x- ի կամ y- ի հետ y փոխանակելը ոչինչ չի փոխում: Քանի որ դրանք բնականաբար սիմետրիկ վիճակներ են, դրանք պարզապես գոյություն չունեն ֆերմերների համար. Դրանք վերաբերում են միայն բոզոններին:

Ինչպես երևի կռահել եք, սա նշանակում է, որ բոզոնների համար կան 3 հնարավոր պետություններ, որոնցում նրանք կարող են գոյություն ունենալ ընդամենը 1-ի փոխարեն: 2 ֆոտոնի համար, որոնք կարող են լինել x- ում կամ գտնվելու y- ում, 3 տարբեր պետություններ, որոնցում կարող էին լինել, xx> են: , | yy>, կամ 1 / √2 | xy> + 1 / √2 | yx> - բոլորն էլ կատարյալ սիմետրիկ են, եթե փոխանակեք x և y: (Ոչ մինուս նշան է.)

Ամփոփելու համար, մի զույգ տարբերվող մասնիկներ, որոնք կարող են լինել 2 տարբեր վայրերում, առկա են 4 հնարավոր պետություններ, մինչդեռ ֆերմերի զույգը ունի միայն 1 հնարավոր պետություն, իսկ զույգ բոզոններն ունեն 3 հնարավոր պետություններ: Սա հանգեցնում է շատ տարբեր վիճակագրական վարքագիծ ֆերմերների և բոզոնների համար և բացատրում է, թե ինչու 2 տեսակ մասնիկների շատ հատկություններ այդքան տարբեր են:

Իմ ավելի վաղ գրառումում ես պատմեցի այն պատմությունը, թե ինչպես Մաքս Պլանկի ուսումնասիրությունը էտրոպիայի մասին 1800-ականների վերջին հանգեցրեց քվանտային մեխանիկայի նախնական բացահայտմանը: Այդ նույն ժամանակահատվածում արդեն գոյություն ուներ մի մեծ թել, որի շուրջ մի որոշ ժամանակ գոյություն ուներ. Հայտնի հանելուկ, որը վերաբերում էր Մաքսվելի և Բոլցմանի տերմոդինամիկայի տարբերակին (որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես վիճակագրական մեխանիկա): Օգտագործելով «Հավասարեցման մասին» օրենքը, դասական տերմոդինամիկան կանխատեսում էր սխալ ջերմային հզորություններ շատ գազերի համար ցածր ջերմաստիճանում:

«Heatերմային հզորություն» այն ջերմության քանակն է, որը կարող է կլանել, մինչև որ դրա ջերմաստիճանը բարձրացվի ֆիքսված քանակությամբ (սովորաբար 1 աստիճանի ջերմաստիճան): Որոշ գազեր ունակ են կլանել շատ ջերմություն (ջերմային էներգիա) ՝ առանց նրանց ջերմաստիճանը շատ բարձրացնելու: Մյուսների համար միայն փոքր քանակությամբ ջերմության ենթարկվելը կուղարկի ջերմաչափը թռիչքային: Դրա հետևում ընկած տեսությունը, ըստ Մաքսվելի և Բոլցմանի, այն էր, որ որոշ գազեր ավելի լավ են կլանում և պահում ջերմային էներգիան, քան մյուսները, քանի որ նրանք ունեն ավելի մեծ թվով ներքին ազատության աստիճաններ. Այս «ազատության աստիճանը» արդյունավետորեն ծառայում է որպես բեռնարկղեր, որոնց շրջանակներում էներգիան կարելի է պահել: Equipartition- ի թեորեմը (առաջարկվել է Մաքսվելի կողմից, այնուհետև Բոլտցմանի կողմից ավելի ընդհանրապես ապացուցված է) ասում է, որ հավասարակշռության դեպքում յուրաքանչյուր գազ (կամ հեղուկ կամ պինդ) կունենա 1/2 NkT ընդհանուր ներքին էներգիա: Որտեղ N- ն այդ գազի ազատության աստիճանների թիվն է, T- ն այդ գազի ջերմաստիճանն է, իսկ k- ն ընդամենը Boltzmann- ի հաստատուն է: Այլ կերպ ասած, գազը կունենա 1/2 կտ ջերմային էներգիա `յուրաքանչյուր ազատության աստիճանի:

Օրինակ, եթե մենք ունենք մոնատոմային ջրածնի գազ (մոնատոմիական միջոցներ, յուրաքանչյուր մոլեկուլ մեկ միասնական ատոմ է), յուրաքանչյուր ատոմ ունի 3 աստիճանի ազատություն, քանի որ այն կարող է շարժվել 3 ուղղություններից մեկում ՝ վեր կամ վար, ձախ կամ աջ, և ետ և առաջ (3 ուղղություն, քանի որ մենք ապրում ենք 3-ծավալային տարածքում): Malերմային էներգիան կարող է ներծծվել ջրածնի ատոմով `ավելացնելով դրա կինետիկ էներգիան այդ 3 անկախ ուղղություններից որևէ մեկում:

Պատկերային վարկ. Astarmathsandphysics.com

Մյուս կողմից, եթե մենք ունենք դիատոմային ջրածնի մոլեկուլների գազ (դիատոմիական միջոցներ, յուրաքանչյուր մոլեկուլ բաղկացած է 2 ատոմից, որոնք կապված են քիմիական կապի հետ), ապա ազատության ավելի շատ աստիճաններ կան (հնարավոր եղանակները, որով գազի յուրաքանչյուր մոլեկուլ կարող է շարժվել) . Բացի 3 չափերից գծային գծային գծով շարժվելու ազատությունից, այն ունի ազատություն նաև պտտվել 2 տարբեր առանցքների երկայնքով:

Չնայած նրան, որ տիեզերքում նյութի 75% -ը մասսայականորեն կազմում է մոնատոմիական ջրածինը, Երկրի վրա ջրածնի մեծ մասը դիաթոմային ջրածն է: Դա այն է, որ ջրածինը միայն միատոմական է այն չափազանց բարձր ջերմաստիճաններում և ճնշումներում, որոնք առկա են աստղերի ներսում (օրինակ ՝ արևը): Երկրի մակերևույթի մոտակայքում գտնված ջերմաստիճանի սահմաններում ջրածինը բնականաբար զուգորդվում է իր դիատոմիական փուլում: Բայց 1800-ականների տարօրինակ թվացողն այն է, որ կախված ճշգրիտ ջերմաստիճանից, դիատոմային ջրածինը կարող է ունենալ տարբեր ջերմային հզորություններ:

Պատկերային վարկ. Հիպերֆիզիկա

Սենյակային ջերմաստիճանում rogenրածինը ունի 5/2 կ-ի մոտ մեկ մոլեկուլի ջերմային հզորություն (կամ եթե մեկ մոլեկուլի փոխարեն այն մեկ մոլի փոխարեն է, ապա սա գրվում է որպես 5/2 R, ինչպես դիագրամում): Ըստ Մաքսվելի և Բոլցմանի տերմոդինամիկայի տեսակետի, սա ենթադրում է 5 աստիճանի ազատություն (իրականում 7, եթե թրթռանքների համար ազատության ևս 2 աստիճան եք պարունակում): Բայց սենյակի ջերմաստիճանում ճշգրիտ արժեքը կազմում է մոտ 2.47k: Եվ քանի որ գազը սառչում է մինչև 0 աստիճանից ցածր (273K), այն աստիճանաբար իջնում ​​է 2.47k- ից մինչև վերջ, որպեսզի վերջնականապես կարգավորվի 1.5k- ում: Բայց 3/2-ը կնշանակեր, որ այն ունի ընդամենը 3 աստիճան ազատություն, այլ կերպ ասած, որ դա մոնատոմիական գազ է: Ինչու՞ սառը ջրածինը ցածր ջերմաստիճանում մոնատոմային գազ կդառնար: Եվ ի՞նչ է նշանակում ունենալ արժեք 3-ից 5 աստիճանի ազատության մեջ: Atերմային հզորությունը ենթադրվում էր, որ անկախ կլինի ջերմաստիճանից: Նմանատիպ հայտնի խնդիրներ են եղել թթվածնի և ազոտի գազի չափված ջերմային հնարավորությունների հետ:

Այս գլուխկոտրուկի համար շատ առաջարկված բացատրություններ կային 1800-ականներին, բայց ոչ ոք չէր հասկանում լիարժեք պատասխանը մինչև քվանտային մեխանիկի զարգացումը: Ամբողջական պատասխանն այն է, որ քանակական են չափվում մոլեկուլներում ազատության ռոտացիոն աստիճանները հուզելու եղանակները: Դասականորեն ինչ-որ բան կարող է պտտվել ցանկացած արագությամբ, անկախ նրանից, թե որքան դանդաղ է, այնպես որ ցանկացած քանակությամբ էներգիա, որքան էլ փոքր լինի, կարող է սկսել ինչ-որ բան պտտել: Բայց քվանտային մեխանիկայում անկյունային թափը քանակականացվում է, այնպես որ պտույտները կարող են տեղի ունենալ միայն որոշակի դիսկրետ աճուրդներով: Կամ մոլեկուլը սկսում է արագորեն պտտվել, կամ ընդհանրապես ոչ-մի կողմ. Դրա պատճառով ցածր ջերմաստիճաններում էներգիայի միջին քանակը, որը փոխանակվում է մոլեկուլների պատահական բախումների միջև, չափազանց փոքր է ազատության այս աստիճանների ոգևորման համար: Temperaturesածր ջերմաստիճանի պայմաններում ջրածնի գազը դեռևս դիատոմիկ է, բայց ազատության 3 թարգմանական աստիճանը միակն է, որը կարող է հուզվել. Պարզապես մոլեկուլների պտտումը սկսելու համար պարզապես բավարար էներգիա գոյություն չունի: Երբ ջերմաստիճանը բարձրանում է որոշակի շեմից, բախումներում ներգրավված բնորոշ էներգիան բավական է դառնում պտույտները հուզելու համար: Որքան բարձր է ջերմաստիճանը, այնքան ավելի մեծ է էներգիաների հավանականությունը, որոնք բավականաչափ բարձր կլինեն ռոտացիաներ առաջացնելու համար. հետևաբար, ջերմային հզորությունը աստիճանաբար բարձրանում է այն մակարդակի, ինչ կարելի էր ակնկալել մոլեկուլներից բաղկացած մի բանի, որն ունի 5 աստիճան ազատություն: Եթե ​​դուք շարունակաբար բարձրացնում եք ջերմաստիճանը, ի վերջո բավականաչափ տաքանում է թրթռումները հուզելու համար (պատկերացրեք, որ ատոմների միջև կապը նման է աղբյուրի, ձգվում և սեղմվում է այլընտրանքով), ինչը պարզվեց, որ նույնպես քանակական է: Շատ շոգ ջերմաստիճանում դիատոմիական գազերն ունեն 7 մատչելի աստիճանի ազատություն, ինչը, կարծում եք, ճշմարիտ էր ցանկացած ջերմաստիճանում դասականորեն: Քվանտային մեխանիզմը նման բացատրություն է տալիս թթվածնի և ազոտի ջերմային հզորությունների համար:

Էյնշտեյնը 1906-ին առաջարկել է, որ քանակականացումը կարող է լուծել այս ակնհայտ կոնֆլիկտը Մաքսվելի և Բոլցմանի «Equipartition օրենքի» և փորձարարական չափված կորերի միջև `դիատոմիական գազերի առանձնահատուկ տաքացման համար: Եվ նրա վարկածը հաստատվեց 1910-ին Ներնստը, երբ նա ավելի մեծ ճշգրտության չափեց տարբեր գազերի առանձնահատուկ տաքացումները և գտավ, որ նրանք համաձայն են Էյնշտեյնի տեսական կանխատեսումների հետ: Սա առաջին քվանտային մեխանիկական առաջին փորձնական թեստերից մեկն էր, և այն անցավ:

Բայց վերադառնալով նույնական մասնիկներին ՝ կա նաև մեկ այլ եղանակ, որով գազերի քվանտային մեխանիկական տեսությունը էականորեն տարբերվում է 1800-ականների գազերի հին դասական տեսությունից:

Եթե ​​գազի անհատական ​​մասնիկներն առանձնացնեին, ապա գազը սառեցրեք մինչև բացարձակ զրոյի, նրանք բոլորը կիջնեն գետնի վիճակի մեջ. Անկախ նրանից, թե նրանց ցանկացած պետության ամենացածր էներգիան ունի: Սովորաբար, դուք կարծում եք, որ հողային վիճակը մեկն է, որտեղ յուրաքանչյուր մասնիկ լիովին հանգստանում է, և չկա կինետիկ էներգիա, պտտվող էներգիա կամ որևէ այլ շարժում կամ ներքին էներգիա:

Բայց ֆերմենտների գազի համար դրանց անբաժանելիությունը հանգեցնում է Պաուլիի բացառման սկզբունքի, որն արգելում է մեկից ավելի նույն մասնիկների նույն վիճակի անցնել: Հետևաբար, նրանք բոլորը չեն կարող լինել ցամաքային վիճակում: Հաճախ էներգիայի մակարդակը, որը կարող է զբաղեցնել մի մասնիկը, ներկայացված է սանդուղքի գծապատկերով, որտեղ յուրաքանչյուր էներգիայի մակարդակը սանդուղքի վրա այլ թեքություն է: Սովորաբար գոյություն ունի նաև «դեգեներացիա», որտեղ մի քանի պետություններ ունեն նույն էներգիան. Այդ դեպքում դրանք կարող են նույն սանդուղքով բարձրանալ սանդուղքի վրա, քանի դեռ մենք հետևում ենք այն փաստին, որ այդ հարցում կա այլասեռություն (բազմաթիվ պետություններ): ռինգ.

Այն, ինչ տեղի է ունենում, երբ ֆերմերի գազը (որը նաև հայտնի է որպես «Ֆերմի» գազ) սառչում է մինչև բացարձակ զրոյի, այն է, որ տվյալ էներգիայի յուրաքանչյուր պետություն լցվում է ՝ սկսած գետնի վիճակից սկսելով և բարձրանալով սանդուղքով, մինչև բոլոր մասնիկները գազը հաշվարկված է և ունեն թեքահարթակ: Կրկին, այլասերվածության պատճառով, բազմաթիվ մասնիկներ կարող են նույն փորվածքի վրա լինել: Բայց քանի դեռ դեգեներացիան փոքր է մասնիկների ընդհանուր թվաքանակի համեմատ, դա դեռ նշանակում է, որ շատ թռիչքներ կլրացվեն: Հինգ մասերը լրացնելով մասնիկներով, էներգիայի բարձրագույն մակարդակը, որը լցվում է, կոչվում է «Ֆերմի էներգիա»:

1910-ին, նույն թվականին Nernst- ը հաստատեց դիատոմիական գազերի ջերմային հզորությունների քանակական տեսությունը, աստղերի նոր տիպը հայտնաբերվեց աստղագետների կողմից: Մինչև 1922 թվականը այն կոչվում էր «սպիտակ գաճաճ», բայց արդեն 1910-ին աստղագետները նկատեցին, որ այն տարբերվում է սովորական աստղերից և ուներ բավականին տարօրինակ հատկություններ: Այս տեսակի աստղի մասին տարակուսանքն այն էր, որ դասական ֆիզիկայի համար չափազանց խիտ էր թվում `բացատրելու համար, թե ինչպես է այն փայլում:

Sirius B- ը (փոքր կետը) ամենամոտ սպիտակ գաճաճ աստղն է

Սպիտակ գաճաճի զանգվածը նման է Արևի զանգվածին, և այդ ամբողջ զանգվածը փաթեթավորվում է մի փոքրիկ գնդակի մեջ, որը սովորաբար մոտավորապես նույն չափի է, ինչ Երկիրը: Հաշվի առնելով, որ Արևը մոտ 333,000 անգամ ավելի զանգված է, որքան Երկիրը, դա նշանակում է, որ դա ծայրահեղ խիտ տեսակ է: Ժամանակին այն շատ ավելի խիտ էր, քան ֆիզիկոսները, որոնք երբևէ տեսել կամ լսել էին այդ մասին, չնայած որ աստղերը ենթադրվում էին, որ այրվող իոնների գազեր են (նաև հայտնի են որպես պլազմա), ոչ թե պինդ նյութ: Եթե ​​դա ինչ-որ ծայրահեղ խիտ պինդ լիներ, ապա ինչու՞ այն ընդհանրապես փայլելու:

Պարզվեց, որ դա իսկապես պլազմա էր, այլ ոչ թե ամուր: Բայց դա իսկապես խիտ էր: Գազերի ոչ մի դասական տեսություն չի կարող բացատրել, թե ինչպես կարող է գազը լինել այս խիտ և ոչ միայն փլուզվել ինքն իր ծանրության պատճառով: 1926 թ. – ին RH Fowler- ը ճիշտ բացատրեց ՝ օգտագործելով քվանտային մեխանիայի մաթեմատիկան, որ սպիտակ գաճաճներն իրականում Ֆերմի գազերն են, քան դասական գազերը:

Այլ կերպ ասած, սպիտակ գաճաճը նույնական ֆերմիոնների գազ է: Մասնավորապես, դա էլեկտրոնների գազ է: Բարձր ջերմաստիճանի և ցածր ճնշման պայմաններում էլեկտրոնների գազը այլ կերպ չի վարվում, քան սովորական դասական գազը: Կարևոր չէ, որ առանձին էլեկտրոնները նույնական են, քանի որ կան շատ ավելի շատ պետություններ, քան կան էլեկտրոններ: Նրանք ունեն մեծ ծավալի ներս տեղափոխվելու և բազմաթիվ տարբեր եղանակներ, որոնց միջոցով նրանք կարող են տեղափոխվել, քանի որ ջերմաստիճանը բավականաչափ բարձր է: Բայց նույն գազը բավականաչափ սառեցրեք կամ բարձրացրեք ճնշումը, որպեսզի այն փաթեթավորվի բավականաչափ փոքր ծավալի մեջ, այնուհետև էլեկտրոնները սկսում են սեղմվել նույն նահանգներում: Բացառությամբ, որ Պոլիի բացառման սկզբունքի պատճառով նրանք չեն կարող ճշգրիտ նույն վիճակի մեջ մտնել: Այնպես որ, նրանք պարզապես լրացնում են պետությունները մոտավորապես մինչև Ֆերմիի էներգիան և կանգ են առնում:

Եթե ​​դրանք տարբերակիչ մասնիկներ էին, ապա նրանք բոլորը պետք է անցնեին նույն վիճակը, և էներգիան, ըստ էության, զրոյական էր, ոչ մի շարժում հողային վիճակում: Բայց քանի որ դրանք ֆերմերներ են, գոյություն ունի «դեգեներացիայի ճնշում», որը նրանց խանգարում է նույն վիճակի մեջ մտնել և ծանրության պատճառով փախչել ամբողջ բեկումից: Վիճակագրությունը, թե ինչպես են վարվում ֆերմերներն այս իրավիճակում, հայտնի է որպես «Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրություն», որը միայն նման է դասական «Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրությանը» `բարձր ջերմաստիճանի և ցածր ճնշումների սահմաններում: Այս համատեքստում վիճակագրությունը վերաբերում է, թե որքա՞ն է հավանականությունը, որ յուրաքանչյուր մասնիկ ունենա էներգիա հավասարակշռության մեջ ՝ որպես ջերմաստիճանի գործառույթ: Կամ դա ասելու մեկ այլ եղանակ. Ո՞րն է մասնիկների ակնկալվող քանակը, որը կգտնվի յուրաքանչյուր էներգիայի մակարդակում համակարգի համար հավասարակշռությունից հետո:

Կարող եք քաղել Maxwell-Boltzmann– ի վիճակագրությունը ՝ հաշվելով, թե որքան տարբեր յուրահատուկ պետություններ են մասնիկները կարող են գրավել կոմբինատորների միջոցով, այնուհետև պարզել, թե որտեղ է պետությունների այս բաշխումը հասնում առավելագույնի (որը նույնպես ներկայացնում է առավելագույն էնտրոպիա, aka հավասարակշռություն): Ավելի ցածր էներգիաների համար այլասերվածությունն ընդհանուր առմամբ ցածր է, ուստի չկան այնքան պետություններ: Բայց եթե առանձին մասնիկի էներգիան չափազանց մեծ է, ապա այն նվազեցնում է մնացած էներգիայի քանակությունը, որը պետք է բաժանվի մնացած մասնիկների միջև, ինչը հանգեցնում է ավելի քիչ հավանական համակցությունների: Այսպիսով, կա հավասարակշռություն, հավասարակշռության պայման, որտեղ ամբողջ համակարգը գտնվում է առավելագույն մթնոլորտի պայմաններում, երբ տվյալ էներգիայի վիճակները լցվում են մասնիկների սպասվող քանակով N_i = K_i / e ^ (E_i-μ) / (kT)): K_i- ն այլասեռություն է. այն ներկայացնում է, թե քանի պետություններ են տրված էներգիայի տվյալ E_i մակարդակում: E ^ (- E_i / kT) գործոնը (որտեղ k- ն Բոլցմանի կայունությունն է, իսկ T ջերմաստիճանը) հայտնի է որպես «Բոլցմանի գործոն»: Բոլցմանի գործոնը նշանակում է, որ մենք բարձրանում ենք էներգիայի մակարդակի սանդուղք, յուրաքանչյուր թեքություն գրավող մասնիկների քանակը արտոնյալ է դառնում և պակաս (չնայած որ այլասեռվածության պատճառով նրանց համար ավելի ու ավելի շատ տեղ կա): Բայց ջերմաստիճանը վերահսկում է, թե որքան արագ է հեռանում այս էքսպոնենցիալը: E- ի (E_i-μ) / (kT) հունական խորհրդանիշը կոչվում է «քիմիական ներուժ» և ներկայումս աննշան է, բայց այն ներկայացնում է, թե ինչքան կավելանա համակարգի ընդհանուր էներգիան, եթե դրան գումարվի լրացուցիչ մասնիկ: . (Շատ համակարգերի համար μ- ը 0 կամ մոտավորապես 0 է, ուստի այն հաճախ նույնիսկ ներառված չէ):

Քանի դեռ գազը բավականաչափ նոսր է, որ մենք չպետք է անհանգստանանք միևնույն վիճակը գրավող երկու տարբեր մասնիկներից (բոլոր նահանգներում սպասվող N_i- ն 1-ով պակաս է), այդ նույն ածանցյալը գործում է պարզապես տուգանք ֆերմերների կամ բոզոնների համար. կապ չունի, երկուսն էլ հանգեցնում են նույն Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրությանը: Այնուամենայնիվ, եթե հաշվի առնեք այն դեպքը, երբ գազը խիտ է կամ բավական ցածր ջերմաստիճանում, ապա հանկարծ շատ կարևոր է `մասնիկները ֆերմիոններ են կամ բոզոններ (կամ ոչ, ինչը իրականում չի լինում բնության մեջ, բայց կարելի էր պատկերացնել): . Ֆարմանների համար էներգիայի յուրաքանչյուր մակարդակ զբաղեցնող մասնիկների ակնկալվող քանակը, երբ հաշվարկեք պետությունները և գտնեք դրանց առավելագույնը, N_i = 1 / (e ^ ((E_i-μ) / (kT)) + 1) - սա այն է, ինչը հայտնի է որպես Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրությունը: Սպիտակ գաճաճ աստղերի բարձր խտության պայմանների կամ այլ ջերմաստիճանի պայմաններում այլ ջերմաստիճանի պայմաններում քիմիական ներուժը դառնում է կարևոր և այն մոտավորապես նույնն է, ինչ նախկինում քննարկված Ֆերմի էներգիան (և զրոյական ջերմաստիճանի համար դա նույնն է): Նկատի ունեցեք, որ Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրության և Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրության միակ տարբերությունը Ֆերմի-Դիրակ բանաձևում «+1» է: Այսպիսի մի փոքր տարբերություն և, այնուամենայնիվ, այդպիսի հսկայական ազդեցություն ունի գործի վարքի ձևի վրա:

Ի՞նչ կասեք բոզոնների մասին: Նրանք չեն հնազանդվում Պաուլիի բացառման սկզբունքին, այնպես որ բոզոնների գազը չի տարբերվի սովորական դասական գազից: Ոչինչ, բոսոններն ունեն իրենց վիճակագրության ամբողջ փաթեթը, որին նրանք հետևում են հայտնի որպես «Բոզե-Էյնշտեյնի վիճակագրություն», որը տարբերվում է ինչպես Մաքսվել-Բոլցման, այնպես էլ Ֆերմի-Դիրակ վիճակագրությունից:

Չնայած նրանք չեն հնազանդվում Պաուլիի բացառման սկզբունքին, նույնական բոզոնները դեռ տարբերվում են տարբերվող մասնիկներից, քանի որ կոմբինատորները դեռ տարբեր են: Հիշո՞ւմ եք, երբ մենք քննարկում էինք քվանտային վիճակները Հիլբերտի տարածքում: Մի զույգ նույնական բոսոնների համար, որոնցից յուրաքանչյուրը ունի միայն 2 մատչելի պետություն, մենք տեսանք, որ զույգը ունի միայն 3 հնարավոր պետություն, որոնցում կարող են հայտնվել այն 4-ի փոխարեն, որը դուք կսպասեինք, եթե դրանք տարբերակված լինեին: Դրա ընդհանրացումը կայանում է նրանում, որ K առկա նիշի նույնական բոզոնների մի շարք համար կան «N ընտրել K-1» = (N + K-1): / N! / (K-1): տարբեր եզակի պետություններ, որոնցում նրանք կարող էին լինել, փոխարենը K ^ N տարբերակիչ մասնիկների: (Իհարկե,!) Նշանները մաթեմատիկական ֆակտորինգային խորհրդանիշներ են, ինչպես 1-ին մասում: Դուք կարող եք հեշտությամբ ստուգել, ​​որ սա աշխատում է իմ բնօրինակ օրինակով, որտեղ N = K = 2: (2 + 2–1)! / 2! / (2) –1)! = 3! / 2! / 1! = (3 * 2 * 1) / (2 * 1) / 1 = 6/2 = 3:

Թույլ տալով, որ յուրաքանչյուր էներգետիկ մակարդակ ունենա այլ քանակությամբ այլասերված վիճակներ K_i, բանաձևը պետք է ընդարձակվի ձևի յուրաքանչյուր յուրաքանչյուր գործոնի արտադրանքից (N_i + K_i + 1): / N_i! / (K_i-1): (նույն բանը, ինչ վերը նշված է, պարզապես նրանց վրա բաժանորդագրություններով եմ ՝ տարբերելու էներգիայի տարբեր մակարդակները E_i): Այս արտահայտության առավելագույնը գտնելու համար հաշվարկ օգտագործելուց հետո ստացված հավասարակշռության վիճակը կարող է ճանաչվել որպես մեկը, որտեղ կան յուրաքանչյուր էներգիայի մակարդակում N_i = K_i / (e ^ ((E_i-μ) / (kT)) - 1) մասնիկներ: E_i. Սա Բոզե-Էյնշտեյնի վիճակագրության բանաձևն է: Ուշադրություն դարձրեք, որ այս և Fermi-Dirac բանաձևի միակ տարբերությունն այն է, որ +1- ն այժմ -1 է: Սա նրանց բոլոր 3-ին հեշտացնում է հիշելը: Չնայած սովորաբար բոզոնների համար, մ-ն 0 է, քանի որ դրանք կարող են հեշտությամբ ստեղծվել կամ քանդվել, օրինակ ՝ մեր տիեզերքում ֆոտոնի քանակը պահպանված չէ, ուստի անհրաժեշտության դեպքում նրանք կարող են հայտնվել և անհետանալ:

Էյնշտեյն-Բոզեի վիճակագրության բանաձևը հայտնաբերել է հնդիկ ֆիզիկոս, որը կոչվում է Satyendra Nath Bose, մեկ-երկու տարի առաջ, երբ Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրությունը հայտնաբերվել և կիրառվել է սպիտակ գաճաճների վրա: Հետաքրքիր է պատմությունը, թե ինչպես է նա եկել դրան: Նա 1924-ին դասախոսություն էր կարդում Բրիտանական Հնդկաստանում (այսպես կոչված Բանգլադեշում) «ուլտրամանուշակագույն աղետի» վերաբերյալ: Ուլտրամանուշակագույն աղետը 20-րդ դարի սկզբին տրված անունն էր այն խնդրին, որը ոչ ոք չգիտեր, թե ինչպես կարելի է ամբողջությամբ բխել Պլանկի բանաձևը սևամորթ ճառագայթման համար վիճակագրական մեխանիկայից, որը ես երկար քննարկում եմ, թե որն է մինչ օրս իմ ամենատարածված մասը Medium- ում (պատմությունը այն մասին, թե ինչպես Պլանկը սայթաքեց քվանտային մեխանիկայի վրա ՝ ուսումնասիրելով էնտոպիան):

Պլանկը ճիշտ էր ասում, որ հիմնականը ենթադրում էր, որ էներգիան որոշ չափով քանակական էր, բայց նրան չէր հաջողվել կատարելագործել առաջին իսկ սկզբունքներից կատարյալ մաքուր ածանցյալություն ՝ առանց ներառում է թրթռումային ռեժիմների վերաբերյալ որոշ ժամանակավոր ենթադրություններ: վառարաններ: Բոզեն անցնում էր ունկնդիրներին ցույց տալու գործընթացին, թե ինչու սկսելով պետությունների հիմնական կոմբինատորներից և էներգիայի մակարդակներից, դուք ավարտվում եք սխալ բանաձևով: Բացառությամբ, որ վերջում տարօրինակ հրաշք տեղի ունեցավ. Նա զարմացրեց իրեն և բոլորին ՝ ինչ-որ կերպ պատահաբար ավարտվելով ճիշտ բանաձևով: Նա հետ նայեց իր արածը և հասկացավ, որ ինքը սխալ է թույլ տվել. Պետությունները հաշվելով, որ հաշվել է դրանք «սխալ» ձևով: Նա պատահաբար էր վերաբերվել ֆոտոններին, կարծես բոլորը նույնական և փոխանակելի էին ՝ տարբերակելու փոխարեն, ինչպես նախկինում էր ենթադրվում: Այս մասին ավելի շատ մտածելուց հետո նա հասկացավ, որ գուցե ինքը ինչ-որ բանի է հասել. Երևի թե, ի վերջո, սխալ չէր: Նա չգիտեր, թե ում մասին պետք է պատմեր այդ մասին, ուստի որոշեց նամակ գրել Ալբերտ Էյնշտեյնին: Էյնշտեյնը միանգամից շատ ոգևորվեց և օգնեց նրան, որ դրա վրա թուղթ տպվի:

Satyendra Nath Bose

Այսպիսով, Պլանկի բանաձևը վերարտադրելու առաջին բանալին այն էր, որ լույսը քանակականացվում է էներգիայի անհատական ​​փաթեթների մեջ, որոնք այժմ կոչվում են ֆոտոններ: Բայց երկրորդ մեծ բանալին այն էր, որ այս ֆոտոնները չունեն անհատական ​​ինքնություններ: Բացի ոմանք, ովքեր ունեն տարբեր էներգիա և թափ, քան մյուսները, նրանք բոլորը նույնական են: Ի նկատի ունենալով, սա ավելի շատ իմաստ տվեց Բոլցմանի և Գիբսի նախկին վիճակագրական մեխանիկայի աշխատանքը: Ն-ի գործոն եղել է: Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխումը ճիշտ կատարելու համար գործի դրվեց հավասարումների, և որպեսզի համոզվեք, որ ընդարձակված չափը հավասարաչափ է մասշտաբով: Գիբսը տեղյակ էր, որ սա որևէ կապ ունի մասնիկների հետ վարվելակերպի հետ, կարծես դրանք փոխանակելի են, բայց ոչ ոք այդքան մեծ ուշադրություն չէր դարձնում դրան կամ իրոք սրտով վերցրել էր այն: Բոզից առաջ, ընդհանուր առմամբ, բոլորը դեռ ենթադրում էին, որ մասնիկները գոնե սկզբունքորեն տարբերվում են միմյանցից ինչ-որ մակարդակի վրա:

Բոզլադեշում Բոսեի բախտորոշ սխալը թույլ տվեց ֆիզիկայի ողջ աշխարհը մեխը դագաղի մեջ դնել այն գաղափարի համար, որ քվանտային մասնիկները յուրաքանչյուրն ունեն իրենց ինքնությունը: Եթե ​​նրանք ունենային, ապա ավելի շատ պետություններ կլինեին, և մենք դեռ մեր ձեռքին կունենային ուլտրամանուշակագույն աղետ `տարբերվող ֆոտոնների թերմոդինամիկան երբեք չէին կարողանա վերարտադրել սևամորթ ճառագայթումը, որը նկատվում է սևամորթ ջեռոցներում 1800-ականների վերջերից: Մենք նաև չենք կարողանա բացատրել, թե ինչու արևը կամ լույսի այլ աղբյուրները չեն արտանետում անսահման քանակությամբ էներգիա:

Եվ դա, իմ ընկերները, այն պատմությունն է, թե ինչպես մենք իմացանք, որ բոլոր էլեկտրոնները նույնական են:

Խնդրում ենք կտտացնել ծափահարման կոճակը, եթե գտնեք այս տեղեկատվական, շնորհակալություն :-):